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Nozioni di fisica elementare
variazioni del volume e della superficie, al variare della dimensione lineare - implicazioni
di Michele Rocco

I corpi tridimensionali rispettano precisi parametri quando variano nella loro dimensione. All'aumento del volume, non segue un proporzionale aumento della superficie. Questo vale sia per gli oggetti che per le gli esseri viventi.

Consideriamo un cubo che ha lo spigolo di 5 cm. Le sua superfice totale sarà di sei facce quadrate di 25 cm², per un totale di 6*25= 150 cm²
Ora immaginiamo di voler costruire un cubo con il lato doppio del cubo precedente, ovvero 10 cm. La superficie di ciascuna faccia sarà di 100 cm², e quindi la superficie totale sarà di 600 cm²
Possiamo osservare che, mentre il lato è solo raddoppiato, la superficie del secondo cubo, 600 cm² (rispetto a quella del primo 125 cm²), è quadruplicata.
Proviamo ora a calcolare il volume dei due cubi. Sapendo che il volume si ottiene elevamdo al cubo lo spigolo, per il primo cubo, quello più piccolo, il volume è 5³, ovvero 125 cm³. Mentre per il secondo cubo, più grande, è di 10³, ovvero 1000 cm³. Se facciamo il rapporto fra i due volumi 125/1000, vediamo che il volume del secondo cubo è otto volte maggiore di quello del primo.
Questo ci fa costatare come all'aumento di volume non corrisponde un proporzionale aumento di superficie. Quindi i corpi, man mano che aumentano di volune hanno sempre meno superficie.
Di questi aspetti si deve tener conto quando pensiamo al raffreddamento dei corpi. Un corpo piccolo si troverà con una relativa enorme superficie, e disperderà più facilmente calore. Un corpo grande si ritrova, invece, con una superfice relativamente minore ed avrebbe il problema opposto. Ovvero di eliminare meno calore dalla sua superfice. E questo potrebbe essere importante, se il calore deve essere disperso rapidamente. I corpi piccoli disperderebbero il calore molto rapidamente.

Implicazioni della variazione di dimensioni negli esseri viventi
Quanto detto in precedenza ha un notevole impatto, oltre che sugli oggetti, anche sugli esseri viventi, ed in particolare sugli animali omeotermi, ovvero quelli, che come l'uomo, mantengono costante la loro temperatura corporea. Mi riferisco a tutti gli altri mammiferi e anche agli uccelli.
Cosa implica allora la diversità di dimensioni in questi esseri viventi? In un animale molto piccolo qual è il topo, ad esempio, ci troveremmo difronte ad un volume piccolo, ma ad una superficie molto estesa. Il topo disperde per questo molto calore. L'elefante avrevve invece il problema inverso, si ritrova con un volume molto grande, ma con una superficie relativamente estesa. Questo animale ha difficoltà a disperdere calore attraverso la superficie del suo corpo.
Ora il calore, negli animali omeotermi viene comunque prodotto e, anche in relazione alle condizioni dell'ambiente esterno, va disperso. L'elefante lo fa, in particolar modo, sventolando le orecchie.
In ogni caso produrre calore richiede energia e, che se ne disperda molto o poco di calore, occorre produrlo. Questo, come sappiamo si fa introducendo il cibo. E qui abbiam, se li vogliamo chiamare così, i paradossi. Perchè un topo per tenersi caldo e fare la sua attività, deve introdurre una quantità di cibo, altamente nutriente, pari al suo peso, e questo giornalmente. Un elefante, invece, introduce cibo (sempre giornalmente), pari "solo" ad un decimo del suo peso corporeo, e considerato il tipo di alimentazione, anche non particolarmente nutriente.
E qui il "paradosso". Una massa di topi pari al peso di un elefante, consumerebbero, giornalmente, cibo (altamente nutriente) pari alla massa dell'elefante. Non c'è che dire, un bel consumo.
Questi animali piccoli sono piùttosto frenetici, hanno un battito cardiaco elevato e vivono qualche anno. Di contro gli elefanti conducono una vita lenta, il loro battito cardiaco è piuttosto rallentato e vivono molti anni.

Implicazioni strutturali
Da quanto detto, è chiaro che anche nelle opere umane si deve tener conto di quello che comporta la variazione di volume, onde prevedere le adeguate strutture di sostegno.

Il problema andrà risolto ottuplicando anche le unità (quadratino) dei piedi. E questo naturalmente anche per un problema di scaricamento del peso sulla superficie. Correremmo anche il richio che il nostro cubo affossi.
Tornando agli animali, possiamo costatare come il topo abbia degli arti molto sottili che sorreggono il corpo. E sono molto agili potendo fare anche dei salti, senza che si rompano le ossa degli arti. L'elefante, invece, ha degli arti particolarmente tozzi e, per evitare la frattura delle ossa, presenta alla base delle zampe dei cuscinetti ammortizzanti. La natura ha disposto le cose in modo che anche gli elefanti possano correre, senza fratturarsi gli arti, ma rischiano, sicuramente, molto più del topo.

Romanzi fantastici, anche nella loro versione cinematografica, ci hanno abituato a vedere uomici alle prese con giganti o con uomini minuscoli. Ne è un esempio Gulliver. Ora, secondo la fisica, e già Galileo aveva fatto osservazioni su questo aspetto, uomini che crescono a dismisura, mantenendo le stesse proporzioni, non possono esistere. E, a meno di non avere materiali resistenti, che sostituiscano la ossa, l'aumento solo del doppio della dimensione lineare (altezza, larghezza e profondità doppia), comporterebbe un aumento notevole del volume (come abbiamo visto). Un arto raddoppiato nelle sue dimensioni lineari, non basterebbe a sorreggere il peso in più. Quindi il semplice raddoppio delle dimensioni, comporterebbe un aumento considerevole degli arti inferiori, che uscirebbero dalla circonferenza della vita, rendendo l'essere sgraziato e in forte impaccio.
Pensiamo ai grandi rettili preistorici, i Dinosauri, non che fossero sgraziati ma avevano arti inferiori enormi. Nonostante il loro enorme peso, hanno resistito milioni di anni. Ora questi animali non esistono più e quelli di grandi dimensioni, di oggi, i Cetacei, proprio per l'enorme peso, sono relegati a vivere in mare. Dove la spinta idrostatica rende meno accentuato il peso sulle ossa. Trasportati sulla terra,le loro ossa collasserebbero.
Per questi animali enormi si ripropone il problema della superfice, dichiamo, ristretta, rispetto al volume. Ora non sappiamo con precisione se i grandi rettili di un tempo avessero sviluppato un sistema di omotermia, certo è che i cetatei questo sistema ce l'hanno, essendo mammiferi. Ma qui il problema della dispersione del calore è meno problematico, essendo esseri acquatici.
Questo problema si pone, invece, all'opposto, su esseri molto piccoli e omeotermi. Quali possono essere piccoli uccelli e piccoli mammiferi. Questi animali, come detto, si ritrovano con una superficie relativamente enorme, rispetto al loro volume. Hanno, quindi, il problema di conservare il calore che producono al loro interno. Ovvero produrne in quantità maggiore, vista la maggiore dispersione. Ed anche per questo hanno necessità di alimentarsi continuamente.
Ma, al di la della Fisica, i giganti e i lillipuziani, ci piace crearli nella nostra fantasia e realizzarli, con artefatti, nella finzione cinematografica. Questo ce lo possiamo permettere.

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