Da quando l’uomo è uscito dalle caverne ed ha cominciato a costruire la sua dimora, prima appoggiando semplicemente due assi, ma poi creando una struttura sul modello trilitico, ha dovuto “fare i conti” con l’angolo retto. |
La determinazione dell' angolo retto era cosa già nota nell' antichità. Lo facevano già gli egiziani per riquadrate i terreni dopo le inondazioni del Nilo. Venivano usate terne già conosciute, come 3, 4 e 5 e loro multipli.
Tutt' oggi i muratori usano questi sistemi (più pratico dell' uso di un asse a "livello" su cui fare cadere perpendicolarmente il filo a piombo).
Quale è allora il merito di Pitagora?
Quello di aver trovato una relazione matematica che permette di stabilire quando un triangolo è rettangolo. Ovvero, egli stabilisce che quando un triangolo è rettangolo c'è una precisa relazione fra i lati. Pitagora risolve in modo definitivo il problema dell'angolo retto.
Con la possibilità di poter individuare l'angolo retto con una qualsiasi lunghezza dei lati che lo contengono (cateti).
Quando si fa riferimento ad un triangolo rettangolo, esiste, dunque, una precisa relazione tra i cateti (i lati che contengono l'angolo retto, perpendicolari a e b) e l' ipotenusa (il lato più lungo c, quello che si oppone all' angolo retto). Relazione che Pitagora individua ponendo al quadrato le lunghezze dei lati del triangolo rettangolo.
In un triangolo rettangolo la somma dei quadrati costruiti sui cateti, è uguale al quadrato costruito sull'ipotenusa. Relazione che si esprime a^2 + b^2 = c^2. Se prendiamo un cateto (a) facendolo diventare il lato del quatrato che vi andremo a costruire sopra, questa area, sommata a quella del quadrato che ha per lato l'altro cateto (b), equivale all'area del quadrato che ha per lato l'ipotenusa (b).
La prima terna di numeri interi, al di sotto della decina, che soddisfa a questo criterio è: 3, 4, 5. Se un cateto ha valore 3, l'altro ha valore 4 e l'ipotenusa 5 si ha 3^2 + 4^2 = 5^2; 9 + 16 = 25. Naturalmente la stessa cosa si verificherà per multipli di 3, 4 e 5. Ma possiamo individuare infinite terne di numeri interi che soddisfano a questo criterio.
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Si può anche dire che otterrai un triangolo rettangolo tutte le volte che la somma dei quadrati costruiti sui cateti è uguale al quadrato che ha per lato l'ipotenusa.
Ora se vuoi costruirti una squadra geometrica, come facevano gli antichi egiziani e come fanno tutt'oggi i muratori, ti basta prendere due assi a cui collegarne un terzo per bloccare il triangolo, purchè soddisfino a quanto detto sopra. Ma il Teorema permette di costruire la stessa squadra geometrica con assi di qualsiasi lunghezza, ricavando la lunghezza del terzo asse (ipotenusa), con cui chiudere il triangolo, che vogliamo rettangolo, proprio dalla relazione scoperta da Pitagora. Quindi non necessariamente terne pitagoriche a numeri interi come 3, 4, 5.
Se un cateto è 5 e l' altro è 7, puoi sempre calcolare la lunghezza dell' asticella (ipotenusa) che ti permette di chiudere il triangolo con l' angolo retto, ovvero rendendolo rettangolo.
Non verrà un numero intero, ma avrai comunque costruito una squadra geometrica.
5^2 + 7^2 = 25+49=74 ; 74 è l'area del quadrato che ha per lato l'ipotenusa. Se vogliamo conoscere la lunghezza dell'ipotenusa (lato del quadrato), la otterremo facendo la radice quadrata dell'area V74=8,6 |
